«On sait les difficultés qui ont été rencontrées et qui ont obligé les logiciens à reconnaître qu'un programme fondationnel radical représente une tâche irréalisable. Il n'y a pas de système formel ultime capable de fonder tous les autres et de se fonder lui-même.»

Mon Dieu, quel jargon !... J'explique :

Les logiciens (notamment au début du XXème siècle)
ont cru pouvoir appuyer toute la logique et toutes les mathématiques
sur un langage universel et ultime.

Whitehead et Russell notamment dans cette entreprise,
à travers un gigantesque ouvrage : "les Principia Mathematica"
(30.00 théorèmes !)

malheureusement, cette entreprise a échoué :
Russell lui-même a mis en évidence
de nombreux paradoxes contradictoires
au sein de la logique la plus formelle.
Quant à Whitehead, il est parti vers d'autres horizons...

Escher : "3 sphères" (et l'observateur humain toujours au centre)

L'échec de ces tentatives d'auto-explication de la logique s'est définitivement réalisé dans l'oeuvre du mathématicien Gödel.

En gros, Gödel a démontré qu'au coeur de tous les systèmes formels, il existe des propositions indémontrables.

On ne peut donc pas penser le fondement de la logique et les mathématiques
indépendamment d'un "méta-langage" plus vaste sur lequel elles s'appuient
Il n'existe donc pas de langage logique et mathématique universel

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